摘要:
线性代数
常见行列式箭型行列式一般的箭型行列式形式如下:(元素间用逗号分隔,行与行之间用分号分隔,下同)
|x, b1, …, bn;a1, d1, …, 0; …, …, …, …;an, 0, …, dn|.
接下来,给出思路和推算的过程。我们可以把箭型行列式转化成上三角行列式。而上三角行列式等于主对角线上所有元素的积。转化过程都是运用行列式的初等变换。
将第二列乘以-a1/d1,第三列乘以-a2/d2,……,第n+1列乘以-an/dn,全部加到第一列,行列式就变成如下形式:
|x-∑(i=1->n)(aibi)/di, b1, …, bn;0, d1, …, 0; …, …, …, …;0, 0, …, dn|.
这是一个上三角行列式,结果就等于主对角线上所有元素的积,从而得到最后的结果。
D=|x, b1, …, bn;a1, d1, …, 0; …, …, …, …;an, 0, …, dn|=(x-∑(i=1->n)(aibi)/di)∏(i=1->n)di.
下面举一个实例,并应用上面推出的公式来解这个行列式,如下:
求行列式D=|2,1 ...