线性代数
摘要：
线性代数
常见行列式
箭型行列式
一般的箭型行列式形式如下：(元素间用逗号分隔，行与行之间用分号分隔，下同)
|x, b1, …, bn；a1, d1, …, 0； …, …, …, …；an, 0, …, dn|.
接下来，给出思路和推算的过程。我们可以把箭型行列式转化成上三角行列式。而上三角行列式等于主对角线上所有元素的积。转化过程都是运用行列式的初等变换。
将第二列乘以-a1/d1，第三列乘以-a2/d2，……，第n+1列乘以-an/dn，全部加到第一列，行列式就变成如下形式：
|x-∑(i=1->n)(aibi)/di, b1, …, bn；0, d1, …, 0； …, …, …, …；0, 0, …, dn|.
这是一个上三角行列式，结果就等于主对角线上所有元素的积，从而得到最后的结果。
D=|x, b1, …, bn；a1, d1, …, 0； …, …, …, …；an, 0, …, dn|=(x-∑(i=1->n)(aibi)/di)∏(i=1->n)di.
下面举一个实例，并应用上面推出的公式来解这个行列式，如下：
求行列式D=|2，1，4，3；3，4，0，0；-1，0，-3，0；-2，0，0，-4|.
代入箭型行列式的公式，很容易就可以求得，这个行列式D=(2-(3/4+4/3+3/2))X4X(-3)X(-4)=D=-96.
再举一个例子：求行列式D=|2,1,1/2,…,1/n; 1,4,0,…,0; 2,0,6,…,0；…, …, …, …, …; n, 0, 0, …, 2n+2|。
同样运用箭型行列式的公式，可求得D=(2-∑(i=1->n)(1/(2n+2))∏(i=1->n)(2n+2).
另外箭型行列式还可以变形成同三角行列式（又称为同旁行列式）和同三角同对角元行列式（又称为同旁同角行列式），它们的格式分别如下：
同旁行列式
|b1, a, …, a；a, b2,…，a; …, …, …,…; a, a, a, bn|；
同旁行列式转换为箭型行列式的方法是：在行列式前面增加一行一列，增加的行是1，a, a, …, a; 而除了第一个元素之外，第一列全是0，这样行列式的值就不变；然后从第二行开始，每行都减去第一行。
同旁同角行列式（和相同）
|b, a, …, a；a, b,…，a; …, …, …,…; a, a, a, b|。
同旁同角行列式是同旁行列式的特例，直接运用同旁行列式的公式就可以了。
三对角行列式
数学技巧篇47：三个对角线行列式算法与证法 - 知乎 (zhihu.com)
范德蒙德行列式与爪型行列式
【线性代数（6）】范德蒙德行列式及克莱姆法则_行列式展开公式有多少次乘法克莱姆_lys_828的博客-CSDN博客
线性代数（2）：特殊行列式_爪哇-毛毛虫的博客-CSDN博客
简单总结（必看)
考点一、范德蒙行列式
要求
- 第一行/列都是1，结果完全取决于第二行
考点二、上/下三角形行列式
题项1
类型：每行/列相加的值相等
方法：将每一行加到同一行，然后提取公因子
考点三、分块三角形行列式
类型：
公式：
【003 分块行列式计算解析】https://www.bilibili.com/video/BV1dg4y1b7Qp?vd_source=626e2d95a6f6efebc61310d99bac2d29
考点四、两线一星型行列式
类型：
考点五、X形行列式
类型：
方法：
考点六、箭头形行列式
类型：
思路：
如果一行里面只有两个元素，尽可能的让他们成为相反数，然后加到一行出现全是0的列
考点七、加边法
类型：
除了主对角线上的元素都是相等的
加边成为箭头形行列式